同じ曜日が何年ごとに来るのかを計算するには、うるう年の規則性を押さえておく必要があります。うるう年とは、暦と太陽の動きが若干異なることで季節がずれるのを防ぐためにある、1年が平年より1日多い年のことです(つまり366日)。現在採用されているグレゴリオ暦ではうるう年は以下のように定められています。
同じ曜日になるのが何年後かの計算を、うるう年を使って行ってみましょう。平年つまり1年が365日だった場合は365=7×52+1です。したがって、1週間(7日)を52回繰り返すとあと1日余ります。うるう年は1日多いわけですから、365=7×52+2であと2日余るわけです。このことから、曜日の1年ごとのずれは、平年なら1つ・うるう年なら2つ生じます。余りのため右隣(先の曜日)にずれる点も押さえておきましょう。
この計算から、誕生日が毎年同じ曜日にはならないこともわかるでしょう。1日または2日のずれですから、ある年に日曜日が誕生日だった場合には、その翌年がうるう年なら火曜日・平年なら月曜日になります。また、毎年曜日が変わらない日というのもなく、敢えて挙げるならば曜日で設定されている祝日(成人の日・海の日・敬老の日・スポーツの日/体育の日など)です。
何年後に同じ曜日になるかを確かめるには、2月28日以前と3月1日以降で分ける必要があります。うるう年に既に2月29日を超えているのか・これから超えるのかで翌年までの日数が異なるためです。また、それぞれでその年が4で割ったときの余りで曜日が同じになる年がいつ来るのかもみていきましょう。
・1月1日から2月28日まで
2月29日が存在し翌年までに366日あるのは、4で割って余りが0の年です。基準となる日の曜日をNとし、次の曜日をN+1・N+2…と表すものとします。たとえば、Nが日曜日なら、N+1は月曜日・N+2は火曜日…N＋6は土曜日です。４の倍数になる年に注意しながら曜日の動きを見てみましょう。
余り0の年：N⇒②N+2⇒①N+3⇒①N+4⇒①N+5⇒②N+7
余り1の年：N⇒①N+1⇒①N+2⇒①N+3⇒②N+5⇒①N+6⇒①N+7
余り2の年：N⇒①N+1⇒①N+2⇒②N+4⇒①N+5⇒①N+6⇒①N+7
余り3の年：N⇒①N+1⇒②N+3⇒①N+4⇒①N+5⇒①N+6⇒②N+8⇒①N+9⇒①N+10⇒①N+11⇒②N+13⇒①N+14
これらより、1月1日から2月28日に関しては、カレンダーで同じ曜日になる周期が5年・6年・11年のいずれかであることがわかります。
・3月1日から12月31日まで
翌年の同じ日までに366日あり曜日が2つずれるのは、4で割って余りが3の年です。曜日のずれが年によって異なるだけで、曜日が何年周期になるのかは先ほどと同じになります。
余り0の年：N⇒①N+1⇒①N+2⇒①N+3⇒②N+5⇒①N+6⇒①N+7
余り1の年：N⇒①N+1⇒①N+2⇒②N+4⇒①N+5⇒①N+6⇒①N+7
余り2の年：N⇒①N+1⇒②N+3⇒①N+4⇒①N+5⇒①N+6⇒②N+8⇒①N+9⇒①N+10⇒①N+11⇒②N+13⇒①N+14
余り3の年：N⇒②N+2⇒①N+3⇒①N+4⇒①N+5⇒②N+7
たとえば、この記事の公開日である5月15日(日曜日)で考えてみましょう。2022年は余り2の年に該当するため、次に同じ曜日になるのは11年後の2033年です。その間に日⇒月⇒水⇒木⇒金⇒土⇒月⇒火⇒水⇒木⇒土⇒日と曜日が移ります。また、1年前の2021年は余り1の年に該当し土曜日ですから、次に土曜日になるのは6年後の2027年(土⇒日⇒月⇒水⇒木⇒金⇒土)です。
カレンダーが同じになる年がいつなのかが気になるかもしれません。特にカレンダーの再利用を考えている場合には何年後に使えるのかを知っておきたいですよね。カレンダーには14通りあり、平年とうるう年の2種類×1月1日の曜日が7種類です。2月29日があるかないかで分かれ、後ほど詳しく説明しますが特にうるう年はなかなか同じ曜日が巡ってこないため、同じカレンダーを何年後かに再利用するのはあまり得策ではないかもしれません。
ここまでの計算方法を踏まえて、2022年と同じ曜日の年がいつなのかを調べてみましょう。1月1日から2月28日までは、まずは余りが2の動きに該当して6年後の2028年です。この年は4で割ると余りが0ですから、次は5年後の2033年となります。2033年は4で割ると余りが1ですから次は6年後の2039年、さらにその次は余り3を適用して11年後の2050年です。一方で、3月1日から12月31日までは、まず余りが2の動きに該当して11年後の2033年、余り1で6年後の2039年、余り3で5年後の2044年、余り0で6年後の2050年が同じ曜日になるとわかりました。［2023年版はこちら］
既にお気づきかもしれませんが、日付に関係なく曜日が同じになる年には法則性があるのです。1901年から2099年に関しては、6年後⇒11年後⇒6年後⇒5年後を繰り返しています。また、これらの合計値：6年後⇒11年後⇒6年後⇒5年後=28年後にはどの日付であっても曜日は同じです。2月29日でも曜日を一巡して元に戻るため、何十年後かを考える際にだけでなく、過去の曜日を考える際にも計算がしやすいでしょう。
2022年と同じカレンダーを探す場合もやり方は同じです。まずは、未来からみていきましょう。2099年までは先ほどの法則性で、2033年・2039年・2044年・2050年・2061年(2033に28を加える)・2067年・2072年・2078年・2089年・2095年と続きます。本来なら次はその5年後の2100年ですが、うるう年ではないためこの法則性は当てはまらず、さらに翌年の2101年です。そこからはまた余り1のもので計算が再開するため、6年後(2107年)⇒5年後(2112年)⇒6年後(2118年)⇒11年後(2129年)と続きます。このうち、2022年と同じカレンダーなのはうるう年ではない年のため、未来で同じものは2033年・2039年・2050年・2061年・2067年・2078年・2089年・2095年・2101年・2107年・2118年・2129年です。
調べたい曜日が過去の場合にもこれまでの計算が使えます。28年ずつ戻ると同じ曜日ですから、まず1994年・1966年・1938年・1910年です。それらを基準にして同様に11年後⇒6年後⇒5年後⇒6年後が同じ曜日になるため、1921年・1927年・1932年・1938年・1949年・1955年・1960年・1966年・1977年・1983年・1988年・1994年・2005年・2011年・2016年が該当します。このうち、2022年と同じカレンダーなのはうるう年ではない年ですから、過去で同じものは1921年・1927年・1938年・1949年・1955年・1966年・1977年・1983年・1994年・2005年・2011年です。
2021年と同じ曜日の年が今度いつ来るのかをみてみましょう。余り1からスタートするため、2月28日までは6年後⇒11年後⇒6年後⇒5年後・3月1日以降は6年後⇒5年後⇒6年後⇒11年後の繰り返しです。そのため、2月28日までは2027年・2038年・2044年・2049年・2055年・2066年・2072年・2077年・2083年・2094年・2100年、3月1日以降は2027年・2032年・2038年・2049年・2055年・2060年・2066年・2077年・2083年・2088年・2094年・2100年が同じ曜日になります。
2月28日までと3月1日以降で共通して同じ曜日になっている年が2021年と同じカレンダーですから、未来では2027年・2038年・2049年・2055年・2066年・2077年・2083年・2094年・2100年が同じです。これはちょうどうるう年のみを除いたときと同じになりますよね。ちなみに2021年と同じカレンダーである過去100年は、1926年・1931年・1937年・1954年・1959年・1965年・1982年・1987年・1993年・2010年・2015年です。